Frank Peters ha studiato al Conservatorio di Amsterdam con Jan Wijn diplomandosi con il massimo dei voti. Successivamente si è perfezionato con Peter Feuchtwanger, Elizabeth Leonskaja, Gyorgy Sebök, Hans Leygraf e Boris Berman.
Dopo aver vinto nel 1985 la Dutch National Berlage Competition, Frank Peters si è esibito nelle più importanti sale da concerto olandesi. Ha partecipato a diversi recital radiofonici, eseguendo concerti in tutti i paesi dell’Europa, in Russia, negli U.S.A., in Cina e in Australia. Ha suonato come solista con la Radio Philharmonic Orchestra, la Radio Symphonic Orchestra, la Residential Orchestra The Hague e la Arnhem Symphony Orchestra, eseguendo concerti per pianoforte di Bach, Beethoven, Ravel, Shostakovich, Rachmaninov, Prokofieff, Schnittke e Hanna Kulenty. E’ stato il vincitore dell’International Eduard Flipse Competition a Rotterdam, dove ha ricevuto un premio speciale dalla stampa olandese. Nel 1992 è stato nominato per il Premio Culturale della Dutch National Broadcasting Cooperation. Nel 2003 ha partecipato alla première europea dei quintetti di piano di Sorabji con il Belgium Quatuor Danel, e nel 2006 alla première mondiale del terzo concerto per pianoforte di Hanna Kulenty, la quale ha dedicato a lui il concerto. Attualmente Frank Peters insegna pianoforte al Conservatorio di Amsterda e al Conservatorio ArtEZ ad Arnhem e Zwolle. Ha inciso molti dischi di musica contemporanea e musiche di compositori olandesi e inglesi. Frank è membro dell’Hexagon Ensemble e dell’Ensemble MP21. Tiene regolarmente corsi di perfezionamento in Francia, Belgio e Cina.